Wie man DC/DC-Rauschen, Effizienz und Layout-Probleme mit integrierten Leistungsmodulen löst

Es scheint nicht schwierig zu sein, einen einfachen DC/DC-Abwärtsregler (Buck) für niedrige Spannungen von 10 Volt (typisch) oder weniger und bescheidene Stromstärken von etwa 2 bis 15 Ampere (A) zu entwerfen. Der Entwickler muss lediglich einen geeigneten Schaltregler auswählen und einige passive Komponenten hinzufügen, wobei er die Beispielschaltung auf dem Datenblatt oder in den Anwendungshinweisen verwendet. Aber ist das Design wirklich fertig und bereit für eine Pilotserie oder sogar für die Produktion? Wahrscheinlich nicht.

Der Regler liefert zwar die gewünschte Gleichstromschiene, birgt aber dennoch einige potenzielle Probleme. Erstens entspricht der Wirkungsgrad möglicherweise nicht den Projektzielen oder den gesetzlichen Anforderungen, was zu zusätzlichen thermischen Auswirkungen und einer kürzeren Lebensdauer der Batterien führt. Zweitens können zusätzliche Komponenten erforderlich sein, um eine ordnungsgemäße Inbetriebnahme, ein schnelles Einschwingen und eine geringe Restwelligkeit zu gewährleisten, was sich wiederum auf die Größe, die Markteinführungszeit und die Gesamtstückliste auswirkt. Und schließlich, und das ist vielleicht die größte Herausforderung, kann es sein, dass das Design die immer strengeren Beschränkungen für elektromagnetische Störungen (EMI) oder Hochfrequenzstörungen (RFI), wie sie in den verschiedenen gesetzlichen Vorschriften festgelegt sind, nicht erfüllt, so dass ein neues Design oder weitere zusätzliche Komponenten und Tests erforderlich sind.

Dieser Artikel beschreibt die Kluft zwischen den Erwartungen und der Performance zwischen einem einfachen DC/DC-Reglerentwurf und einem überlegenen Entwurf, der die Anforderungen an Effizienz, geringes Strahlungs- und Welligkeitsrauschen und Gesamtintegration erfüllt oder übertrifft. Der Artikel stellt dann die SilentSwitcher-µModule von Analog Devices vor und zeigt, wie sie zur Lösung mehrerer DC/DC-Abwärtsreglerprobleme eingesetzt werden können.

ICs scheinen es einfach zu machen

DC/DC-Abwärtsregler (Buck) werden häufig zur Bereitstellung von Gleichstromschienen verwendet. Ein typisches System kann Dutzende davon haben, die unterschiedliche Schienenspannungen oder räumlich getrennte Schienen mit der gleichen Spannung liefern. Diese Abwärtsregler nehmen in der Regel eine höhere Spannung, in der Regel zwischen 5 V und 36 Volt Gleichspannung, und regeln sie auf einen einstelligen Wert bei ebenfalls einstelligen oder niedrigen zweistelligen Amperewerten herunter (Abbildung 1).

Abbildung 1: Die Rolle des DC/DC-Reglers (Wandlers) ist einfach: Er nimmt eine ungeregelte Gleichstromquelle, z. B. eine Batterie oder eine gleichgerichtete und gefilterte Wechselstromleitung, und liefert eine streng geregelte Gleichstromschiene als Ausgang. (Bildquelle: Electronic Clinic)

Es gibt eine gute und eine schlechte Nachricht beim Bau eines einfachen Abwärtsreglers. Die gute Nachricht ist, dass es in der Regel nicht schwierig ist, ein System zu bauen, das eine nominell „ausreichende“ Leistung bietet. Es gibt viele Schalt-ICs, die den Großteil der Aufgabe übernehmen und nur einen einzigen Feldeffekttransistor (FET) (oder gar keinen) und einige passive Komponenten benötigen, um die Aufgabe zu erfüllen. Die Aufgabe wird dadurch erleichtert, dass das Datenblatt des Regler-ICs fast immer eine typische Anwendungsschaltung mit einem Schaltplan, einem Platinenlayout und einer Stückliste enthält, in der auch die Namen der Komponentenhersteller und die Teilenummern angegeben sind.

Das technische Dilemma besteht darin, dass ein „gutes“ Leistungsniveau im Hinblick auf einige nicht offensichtliche Leistungsparameter des Reglers möglicherweise nicht angemessen ist. Die Ausgangs-Gleichstromschiene kann zwar ausreichend Strom liefern und eine angemessene Netz-/Lastregelung sowie ein gutes Einschwingverhalten aufweisen, aber diese Faktoren sind nur der Anfang der Geschichte für Stromschienen.

Die Realität sieht so aus, dass ein Regler neben diesen grundlegenden Leistungskriterien auch nach anderen Faktoren beurteilt wird, von denen einige durch externe Zwänge bestimmt werden. Die drei kritischen Punkte, mit denen sich die meisten Regler befassen müssen, sind nicht unbedingt offensichtlich, wenn man sie nur aus der vereinfachten Perspektive eines Funktionsblocks betrachtet, der einen ungeregelten Gleichstromeingang aufnimmt und einen geregelten Gleichstromausgang liefert. Es handelt sich um (Abbildung 2):

• Kühlung (Cool): Hoher Wirkungsgrad und damit verbundene minimale thermische Belastung.
• Rauschen (Quiet): Geringe Restwelligkeit für eine fehlerfreie Systemleistung und niedrige EMI zur Erfüllung der Normen für abgestrahltes Rauschen (nicht akustisch).
• Vollständigkeit (Complete): Eine integrierte Lösung, die Größe, Risiko, Stückliste, Markteinführungszeit und andere „weiche“ Faktoren minimiert.

Abbildung 2: Ein DC/DC-Regler muss mehr als nur eine stabile Stromschiene liefern; er muss auch kühl und effizient (Cool), EMI-arm (Quiet) und funktional vollständig (Complete) sein. (Bildquelle: Math.stackexchange.com; vom Autor modifiziert)

Die Bewältigung dieser Probleme bringt eine Reihe von Herausforderungen mit sich, deren Lösung zu einer frustrierenden Erfahrung werden kann. Dies entspricht der „80/20-Regel“, nach der 80 % der Anstrengungen darauf verwendet werden, die letzten 20 % der Aufgabe zu erledigen. Betrachten wir die drei Faktoren im Einzelnen:

Kühlung (Cool): Jeder Entwickler will eine hohe Effizienz, aber wie hoch genau und zu welchem Preis? Die Antwort ist die übliche: Es kommt auf das Projekt und die damit verbundenen Kompromisse an. Eine höhere Effizienz ist vor allem aus drei Gründen wichtig:

1. Sie führt zu einem kühleren Produkt, das die Zuverlässigkeit erhöht, den Betrieb bei einer höheren Temperatur ermöglicht, die Notwendigkeit einer Zwangsluftkühlung (Lüfter) überflüssig macht oder die Einrichtung einer effektiven Konvektionskühlung vereinfacht, falls dies möglich ist. Im oberen Bereich kann es erforderlich sein, bestimmte Komponenten, die besonders heiß laufen, unter ihrer zulässigen Höchsttemperatur und innerhalb ihres sicheren Betriebsbereichs zu halten.
2. Selbst wenn diese thermischen Faktoren keine Rolle spielen, bedeutet Effizienz eine längere Laufzeit für batteriebetriebene Systeme oder eine geringere Belastung für den vorgeschalteten AC/DC-Wandler.
3. Inzwischen gibt es zahlreiche gesetzliche Normen, die für jede Klasse von Endprodukten bestimmte Effizienzwerte vorschreiben. Diese Normen schreiben zwar keine Effizienz für einzelne Schienen in einem Produkt vor, aber die Herausforderung für den Entwickler besteht darin, sicherzustellen, dass die Gesamteffizienz den Vorgaben entspricht. Dies ist einfacher, wenn der DC/DC-Regler jeder beteiligten Schiene effizienter ist, da dies für Spielraum bei der Summierung mit den anderen Schienen und anderen Verlustquellen sorgt.

Rauschen (Quiet): Es gibt zwei große Kategorien von Rauschen, die für Entwickler von Bedeutung sind. Erstens müssen das Rauschen und die Restwelligkeit am Ausgang des DC/DC-Reglers so gering sein, dass sie die Systemleistung nicht beeinträchtigen. Dies ist ein zunehmendes Problem, da die Schienenspannungen in digitalen Schaltungen in den niedrigen einstelligen Bereich fallen, ebenso wie bei analogen Präzisionsschaltungen, bei denen schon eine Restwelligkeit von wenigen Millivolt die Performance beeinträchtigen kann.

Die andere große Sorge gilt den elektromagnetischen Interferenzen (EMI). Es gibt zwei Arten von EMI-Emissionen: leitungsgebundene und abgestrahlte. Leitungsgebundene Emissionen befinden sich auf den Drähten und Leiterbahnen, die mit einem Produkt verbunden sind. Da das Rauschen auf einen bestimmten Anschluss oder Steckverbinder im Design beschränkt ist, kann die Einhaltung der Anforderungen an leitungsgebundene Emissionen oft schon relativ früh im Entwicklungsprozess durch ein gutes Layout und Filterdesign sichergestellt werden.

Die Strahlungsemissionen sind jedoch komplizierter. Jeder Leiter auf einer Leiterplatte, der Strom führt, strahlt ein elektromagnetisches Feld ab: Jede Leiterbahn ist eine Antenne und jede Kupferebene ein Spiegel. Alles andere als eine reine Sinuswelle oder Gleichspannung erzeugt ein breites Signalspektrum.

Die Schwierigkeit besteht darin, dass ein Entwickler selbst bei sorgfältigem Design nie wirklich weiß, wie schlecht die Strahlungsemissionen sein werden, bis das System getestet wird, und die Prüfung der Strahlungsemissionen kann nicht formell durchgeführt werden, bevor das Design im Wesentlichen abgeschlossen ist. Filter werden eingesetzt, um EMI zu reduzieren, indem sie die Pegel bei bestimmten Frequenzen oder über einen Frequenzbereich hinweg mit verschiedenen Techniken dämpfen.

Ein Teil der Energie, die durch den Raum strahlt, wird durch die Verwendung von Blech als magnetische Abschirmung abgeschwächt. Der niederfrequente Anteil, der sich auf Leiterbahnen bewegt (leitungsgebunden), wird durch Ferritperlen und andere Filter kontrolliert. Die Abschirmung funktioniert, bringt aber eine Reihe neuer Probleme mit sich. Sie muss gut konstruiert sein und eine gute elektromagnetische Integrität aufweisen (was oft überraschend schwierig ist). Sie verursacht zusätzliche Kosten, vergrößert den Platzbedarf, erschwert das Wärmemanagement und die Prüfung und führt zu zusätzlichen Montagekosten.

Eine andere Technik besteht darin, die Schaltflanken des Reglers zu verlangsamen. Dies hat jedoch den unerwünschten Effekt, dass der Wirkungsgrad sinkt, die minimalen Ein- und Ausschaltzeiten sowie die erforderlichen Totzeiten steigen und die Geschwindigkeit des Stromregelkreises beeinträchtigt wird.

Ein weiterer Ansatz ist die Anpassung des Reglerdesigns, um durch sorgfältige Auswahl der wichtigsten Designparameter weniger EMI abzustrahlen. Die Aufgabe, diese Kompromisse zwischen den Reglern auszugleichen, besteht darin, das Zusammenspiel von Parametern wie Schaltfrequenz, Platzbedarf, Effizienz und daraus resultierender EMI zu bewerten.

So verringert eine niedrigere Schaltfrequenz in der Regel die Schaltverluste und die elektromagnetischen Störungen und verbessert den Wirkungsgrad, erfordert aber größere Bauteile und damit einen größeren Platzbedarf. Das Streben nach höherer Effizienz geht einher mit niedrigen Mindest-Ein- und Ausschaltzeiten, was aufgrund der schnelleren Schaltvorgänge zu einem höheren Oberwellengehalt führt. Im Allgemeinen verschlechtert sich die EMI mit jeder Verdoppelung der Schaltfrequenz um 6 Dezibel (dB), vorausgesetzt, alle anderen Parameter wie Schaltkapazität und Übergangszeiten bleiben konstant. Die breitbandige EMI verhält sich wie ein Hochpassfilter erster Ordnung mit 20 dB höheren Emissionen, wenn die Schaltfrequenz um den Faktor zehn steigt.

Um dies zu vermeiden, sorgen erfahrene Platinenentwickler dafür, dass die Stromschleifen des Reglers klein sind, und verwenden abschirmende Masseschichten so nah wie möglich an der aktiven Schicht. Die Pinbelegung, die Gehäusekonstruktion, die Anforderungen an das thermische Design und die Gehäusegrößen, die für eine angemessene Energiespeicherung in den Entkopplungskomponenten erforderlich sind, diktieren jedoch eine bestimmte Mindestgröße der Stromschleifen.

Um das Layout-Problem noch schwieriger zu machen, hat die typische planare Leiterplatte eine magnetische oder transformatorische Kopplung zwischen Leiterbahnen über 30 Megahertz (MHz). Diese Kopplung schwächt die Filterwirkung ab, da die unerwünschte magnetische Kopplung umso wirksamer wird, je höher die Oberwellenfrequenzen sind.

Welche Normen sind relevant?

In der Welt der elektromagnetischen Verträglichkeit gibt es keine einheitliche Leitnorm, da sie weitgehend von der Anwendung und den einschlägigen gesetzlichen Bestimmungen abhängt. Zu den am häufigsten zitierten gehören EN55022, CISPR 22 und CISPR 25. EN 55022 ist eine modifizierte Ableitung von CISPR 22 und gilt für Geräte der Informationstechnologie. Die Norm wird von CENELEC, dem Europäischen Komitee für elektrotechnische Normung, erstellt und ist für die Normung im Bereich der Elektrotechnik zuständig.

Diese Normen sind komplex und definieren die Prüfverfahren, Sonden, Messgeräte, Datenanalyse und vieles mehr. Von den zahlreichen in der Norm festgelegten Grenzwerten ist der Grenzwert für die abgestrahlte Emission der Klasse B für Konstrukteure oft von größtem Interesse.

Vollständigkeit (Complete): Selbst wenn die Entwurfssituation recht gut verstanden wird, ist es eine Herausforderung, die benötigten Unterstützungskomponenten in der richtigen Weise auszuwählen und einzusetzen. Geringfügige Unterschiede bei der Platzierung und den Spezifikationen der Komponenten, der Masse und den Leiterbahnen auf der Leiterplatte sowie andere Faktoren können die Performance beeinträchtigen.

Modellierung und Simulation sind notwendig und können helfen, aber es ist sehr schwierig, die mit diesen Bauteilen verbundenen Parasiten zu charakterisieren, insbesondere wenn sich ihre Werte ändern. Darüber hinaus kann ein Wechsel des Anbieters (oder ein unangekündigter Wechsel des bevorzugten Anbieters) zu einer geringfügigen Verschiebung der Parameterwerte der zweiten oder dritten Stufe führen (z. B. Gleichstromwiderstand der Induktivität (DCR)), was erhebliche und unvorhergesehene Folgen haben kann.

Auch eine geringfügige Positionsänderung der passiven Komponenten oder das Hinzufügen von nur einer weiteren Komponente kann das EMI-Szenario verändern und zu Emissionen führen, die die zulässigen Grenzwerte überschreiten.

SilentSwitcher-µModule lösen die Probleme

Die Einschätzung und das Management von Risiken ist ein normaler Bestandteil der Arbeit eines Entwicklers. Die Verringerung der Anzahl und Intensität dieser Risiken ist eine Standardstrategie für die Entwicklung des Endprodukts. Eine Lösung ist die Verwendung eines funktionell vollständigen DC/DC-Reglers, der durch gutes Design und gute Implementierung kühl, rauscharm und vollständig ist. Die Verwendung eines bekannten Bauelements verringert die Unsicherheiten, während gleichzeitig die Risiken in Bezug auf Größe, Kosten, EMI, Stückliste und Montage berücksichtigt werden. Dadurch wird auch die Zeit bis zur Markteinführung verkürzt und die Angst vor der Einhaltung von Vorschriften verringert.

Durch die Betrachtung einer kompletten Familie solcher Regler, wie z. B. der SilentSwitcher-µModule von Analog Devices, können Entwickler einen DC/DC-Regler auswählen, der auf die benötigte Spannung und Stromstärke abgestimmt ist, und dabei sicher sein, dass die EMI-Vorschriften eingehalten werden, Größe und Kosten bekannt sind und es keine Überraschungen gibt.

Diese Regler umfassen weit mehr als nur innovative Schaltpläne und Topologien. Zu den verwendeten Techniken gehören:

• Technik Nr. 1: Das Schalten des Reglers wirkt als HF-Oszillator/Quelle und kombiniert sich mit den Verbindungsdrähten, die als Antennen fungieren. Dadurch wird die Baugruppe zu einem HF-Sender mit unerwünschter Energie, die die zulässigen Grenzwerte überschreiten kann (Abbildungen 3, 4 und 5).

Abbildung 3: Die Verbindungsdrähte zwischen dem IC-Chip und dem Gehäuse fungieren als Miniaturantennen und strahlen unerwünschte HF-Energie ab. (Bildquelle: Analog Devices)

Abbildung 4: In den SilentSwitcher-Bauteilen werden die Drahtverbindungen durch Flipchip-Technologie ersetzt, wodurch die energieabstrahlenden Drähte entfallen. (Bildquelle: Analog Devices)

Abbildung 5: Der Flipchip-Ansatz eliminiert effektiv die Antennen und minimiert die abgestrahlte Energie. (Bildquelle: Analog Devices)

• Technik Nr. 2: Die Verwendung von symmetrischen Eingangskondensatoren begrenzt die EMI, indem sie ausgeglichene, entgegengesetzte Ströme erzeugt (Abbildung 6).

Abbildung 6: Zwei gespiegelte Eingangskondensatoren werden ebenfalls hinzugefügt, um EMI einzuschränken. (Bildquelle: Analog Devices)

• Technik Nr. 3: Und zum Abschluss werden entgegengesetzte Stromschleifen verwendet, um die Magnetfelder zu neutralisieren (Abbildung 7).

Abbildung 7: Eine interne Anordnung mit Stromschleifen in entgegengesetzter Richtung hebt auch unerwünschte Magnetfelder auf. (Bildquelle: Analog Devices)

Diese SilentSwitcher-µModule repräsentieren die Entwicklung des Designs und des Gehäuses von Abwärtsreglern von einem IC mit unterstützenden Komponenten zu einem LQFN-IC mit integrierten Kondensatoren zu einem µModul mit den erforderlichen Kondensatoren und Induktivitäten (Abbildung 8).

Abbildung 8: Durch die Integration von Kondensatoren und einer Induktivität in das Gehäuse stellen die SilentSwitcher-µModule die dritte Stufe in der Weiterentwicklung von IC-zentrierten Schaltreglern dar. (Bildquelle: Analog Devices)

Breites Angebot berücksichtigt Bedürfnisse und Kompromisse

Die SilentSwitcher-µModule bestehen aus vielen einzelnen Einheiten mit unterschiedlichen Nennwerten für Eingangsspannungsbereich, Ausgangsspannungsschiene und Ausgangsstrom. Das LTM8003 beispielsweise ist ein µModul mit einem Eingang von 3,4 bis 40 Volt, einem Ausgang von 3,3 Volt und einem Dauerstrom von 3,5 A (6 A Spitzenstrom), das die Grenzwerte von CISPR 25 Klasse 5 erfüllt und dabei nur 9 × 6,25 Millimeter (mm) groß und 3,32 mm hoch ist (Abbildung 9).

Abbildung 9: Das SilentSwitcher-µModul LTM8003 ist ein winziges, in sich geschlossenes Bauteil, das die Grenzwerte von CISPR 25 Klasse 5 für die Spitzenstrahlungsenergie von DC bis 1000 MHz problemlos erfüllt. (Bildquelle: Analog Devices)

Es wird in einer Pinbelegung angeboten, die der FMEA (Failure Mode Effects Analysis) entspricht (LTM8003-3.3), was bedeutet, dass der Ausgang bei einem Kurzschluss an einem benachbarten Pin oder wenn ein Pin potentialfrei bleibt, auf oder unter der Regelspannung bleibt. Der typische Ruhestrom beträgt nur 25 Mikroampere (µA), und die Version der H-Klasse ist für einen Betrieb bei 150 °C ausgelegt.

Das Demoboard DC2416A steht Entwicklern zur Verfügung, um den Regler zu testen und seine Performance für ihre Anwendung zu bewerten (Abbildung 10).

Abbildung 10: Das Demoboard DC2416A vereinfacht den Anschluss und die Evaluierung des SilentSwitcher-Bausteins LTM8003. (Bildquelle: Analog Devices)

Zwei nominell ähnliche Mitglieder der SilentSwitcher-µModul-Familie, der LTM4657 (3,1V- bis 20V-Eingang; 0,5 bis 5,5 Volt bei 8 A Ausgang) und der LTM4626 (3,1V- bis 20V-Eingang; 0,6 bis 5,5 Volt bei 12 A Ausgang), zeigen die Art der Kompromisse, die die Komponenten bieten. Der LTM4657 verwendet eine höhere Induktivität als der LTM4626, wodurch er bei niedrigeren Frequenzen betrieben werden kann, um die Schaltverluste zu verringern.

Der LTM4657 ist die bessere Lösung für hohe Schaltverluste und niedrige Leitungsverluste, z. B. in Anwendungen mit niedrigem Laststrom und/oder hoher Eingangsspannung. Betrachtet man den LTM4626 und den LTM4657, die mit der gleichen Schaltfrequenz und mit dem gleichen 12V-Eingang und 5V-Ausgang betrieben werden, so wird der höhere Schaltverlust des LTM4657 deutlich (Abbildung 11). Außerdem wird durch die größere Induktivität die Welligkeit der Ausgangsspannung reduziert. Der LTM4626 kann jedoch mehr Laststrom liefern als der LTM4657.

Abbildung 11: Der Effizienzvergleich zwischen dem LTM4626 und dem LTM4657 bei 1,25 MHz mit der gleichen Konfiguration auf einem Demoboard DC2989A zeigt bescheidene, aber spürbare Unterschiede. (Bildquelle: Analog Devices)

Die Leistung des LTM4657 kann mit Hilfe des Demoboards DC2989A (Abbildung 12) beurteilt werden, während für diejenigen, die den LTM4626 evaluieren müssen, das Board DC2665A-A zur Verfügung steht (Abbildung 13).

Abbildung 12: Das Demoboard DC2989A wurde entwickelt, um die Evaluierung des SilentSwitcher LTM4657 zu beschleunigen. (Bildquelle: Analog Devices)

Abbildung 13: Für das SilentSwitcher-Modul LTM4626 ist die Demoplatine DC2665A-A erhältlich, um Verwendung und Evaluierungen zu erleichtern. (Bildquelle: Analog Devices)

Die SilentSwitcher-µModule sind nicht auf Module mit einem Ausgang beschränkt. Der LTM4628 ist zum Beispiel ein kompletter DC/DC-Schaltregler mit zwei 8A-Ausgängen, der einfach so konfiguriert werden kann, dass er einen einzelnen 2-Phasen-Ausgang mit 16 A liefert (Abbildung 14). Das Modul wird im 15 mm × 15 mm × 4,32 mm LGA- und 15 mm × 15 mm × 4,92 mm BGA-Gehäuse angeboten. Es umfasst den Schaltregler, die Leistungs-FETs, die Induktivität und alle unterstützenden Komponenten.

Abbildung 14: Der LTM4628 kann als DC/DC-Schaltregler mit zwei Ausgängen und 8 A pro Kanal oder mit einem Einzelausgang mit 16 A konfiguriert werden. (Bildquelle: Analog Devices)

Das Modul arbeitet in einem Eingangsspannungsbereich von 4,5 bis 26,5 Volt und unterstützt einen Ausgangsspannungsbereich von 0,6 bis 5,5 Volt, der über einen einzigen externen Widerstand eingestellt wird. Mit dem Demoboard DC1663A (Abbildung 15) kann der Benutzer die Leistung der Komponente als Bauteil mit einem oder zwei Ausgängen untersuchen.

Abbildung 15: Die Evaluierung des LTM4628 mit Einzel-/Doppelausgang wird durch den Einsatz des Demoboards DC1663A beschleunigt. (Bildquelle: Analog Devices)

Fazit

Der Entwurf eines funktionierenden DC/DC-Reglers ist mit den verfügbaren ICs recht einfach. Die Entwicklung eines Reglers, der sich durch hohe Effizienz auszeichnet, funktional vollständig ist und die oft verwirrenden und strengen Regulierungsvorschriften erfüllt, ist jedoch nicht einfach. Die SilentSwitcher-µModule von Analog Devices vereinfachen den Designprozess. Sie eliminieren Risiken, indem sie die Ziele für einen kühlen und effizienten Betrieb, EMI-Emissionen unterhalb der zulässigen Grenzwerte und funktionale Vollständigkeit erfüllen.