Integratori analogici: come applicarli alle interfacce di sensori, per la generazione di segnali e il filtraggio

Prima che il mondo dell'elettronica diventasse digitale, i sistemi di controllo, che si basano sulla soluzione delle equazioni differenziali, utilizzavano il calcolo analogico per risolvere queste equazioni. Di conseguenza, i computer analogici erano abbastanza diffusi, poiché quasi tutte le soluzioni di equazioni differenziali richiedevano la capacità di integrare i segnali. Mentre i sistemi di controllo sono ora per lo più digitali e l'integrazione numerica ha sostituito quella analogica, rimane sempre la necessità di circuiti integratori analogici per il funzionamento dei sensori, la generazione di segnali e il filtraggio. Queste applicazioni utilizzano integratori, basati su amplificatori operazionali con elementi capacitivi nell'anello di retroazione, per fornire la necessaria elaborazione del segnale nelle applicazioni a bassa potenza.

Nonostante sia sempre importante, molti progettisti possono facilmente trascurare la loro utilità. Questo articolo fornisce una panoramica dei circuiti integratori e una guida alla corretta progettazione, alla selezione dei componenti e alle best practice per ottenere prestazioni eccellenti, fornendo diversi esempi di prodotti di Texas Instruments.

Integratore invertente di base

Il classico integratore analogico utilizza un amplificatore operazionale con un condensatore come elemento di retroazione (Figura 1).

Figura 1: L'integratore analogico invertente di base è costituito da un amplificatore operazionale con un condensatore nel suo percorso di retroazione. (Immagine per gentile concessione di Digi-Key Electronics)

La tensione di uscita V_OUT dell'integratore, in funzione della tensione di ingresso V_IN, può essere calcolata utilizzando l'equazione 1.

Equazione 1

Il fattore di guadagno dell'integratore invertente di base è -1/RC applicato all'integrale della tensione di ingresso. In pratica, i condensatori utilizzati per gli integratori dovrebbero avere tolleranze inferiori al 5% e bassa deriva termica. I condensatori in poliestere sono una buona scelta. I resistori con tolleranza pari a ±0,1% devono essere utilizzati nei punti critici del percorso.

Sussiste una limitazione in questo circuito in quanto alla corrente continua, il condensatore rappresenta un circuito aperto e il guadagno va all'infinito. In un circuito funzionante, l'uscita andrebbe su un rail di alimentazione positiva o negativa a seconda della polarità dell'ingresso c.c. non zero. Questo può essere corretto limitando il guadagno c.c. dell'integratore (Figura 2).

Figura 2: L'aggiunta di un grande resistore in parallelo con il condensatore di retroazione limita il guadagno c.c. e porta a un integratore pratico. (Immagine per gentile concessione di Digi-Key Electronics)

L'aggiunta di un resistore di alto valore (R_F) in parallelo al condensatore di retroazione limita il guadagno c.c. dell'integratore di base al valore di -R_F/R, che porta a un dispositivo pratico. Questa aggiunta risolve il problema del guadagno c.c. ma limita il campo di frequenza su cui funziona l'integratore. Lo studio di un circuito reale è utile per capire questa limitazione (Figura 3).

Figura 3: Simulazione TINA-TI di un integratore pratico che utilizza componenti reali. (Immagine per gentile concessione di Digi-Key Electronics)

Questo circuito utilizza un amplificatore operazionale LM324 di Texas Instruments. LM324 è un buon amplificatore operazionale per uso generale con bassa corrente di polarizzazione in ingresso (45 nA tipici), bassa tensione di offset (2 mV tipici) e un prodotto guadagno-larghezza di banda di 1,2 MHz. L'ingresso del circuito è azionato dal generatore di funzioni del simulatore con un'onda quadra di 500 Hz. Questo è visibile nella traccia superiore sull'oscilloscopio del simulatore. Il circuito integra l'onda quadra e l'uscita è una funzione triangolare a 500 Hz indicata nella traccia inferiore dell'oscilloscopio.

Il guadagno c.c. è di -270 kΩ/75 kΩ oppure -3,6 o 11 dB; visibile nella funzione di trasferimento del circuito, mostrata nella griglia inferiore destra nella Figura 3. La risposta in frequenza scende a -20 dB per decade da circa 100 Hz a circa 250 kHz. Questo è il campo di frequenza utile per il funzionamento dell'integratore ed è correlato al prodotto guadagno-larghezza di banda dell'amplificatore operazionale.

Un amplificatore operazionale più recente è il modello TLV9002 di Texas Instruments. Questo amplificatore con un prodotto guadagno-larghezza di banda di 1 MHz ha una tensione di offset in ingresso di ±0,4 mV e una corrente di polarizzazione estremamente bassa di 5 pA. Come amplificatore CMOS, è destinato a una vasta gamma di applicazioni portatili a basso costo.

È importante per i progettisti tener presente che un integratore è un dispositivo cumulativo. In quanto tale, e senza un'adeguata compensazione, la corrente di polarizzazione in ingresso e la tensione di offset in ingresso possono far aumentare o diminuire la tensione del condensatore nel tempo. In questa applicazione, la corrente di polarizzazione in ingresso e la tensione di offset sono relativamente basse e la tensione in ingresso costringe il condensatore di retroazione a scaricarsi periodicamente.

Le applicazioni che utilizzano la funzionalità di accumulo, come quando si misura la carica, devono avere un meccanismo per reimpostare la tensione e stabilire le condizioni iniziali nell'integratore. Il modello ACF2101BU di Texas Instruments ha un meccanismo del genere. Si tratta di un doppio integratore commutato che incorpora un interruttore per scaricare il condensatore di retroazione. Poiché il dispositivo è destinato ad applicazioni che richiedono l'accumulo della carica, ha una corrente di polarizzazione estremamente bassa di 100 fA e una tensione di offset tipica di ±0,5 mV.

Un simile integratore commutato/amplificatore in transimpedenza è IVC102U di Texas Instruments. È destinato alla stessa gamma di applicazioni del modello ACF2101BU, ma si differenzia per il fatto di essere un solo dispositivo per contenitore. Ha anche tre condensatori interni di retroazione. Incorpora interruttori per scaricare la batteria di condensatori e per collegare la sorgente di ingresso in modo che il progettista possa controllare il periodo di integrazione e di includere un'operazione di mantenimento, oltre a scaricare la tensione sul condensatore.

Integratore non invertente

L'integratore di base inverte l'integrale del segnale. Se un secondo amplificatore operazionale invertente collegato in serie con l'integratore di base può ripristinare la fase originale, è possibile progettare un integratore non invertente in un unico stadio (Figura 4).

Figura 4: Un integratore non invertente basato sulla configurazione di un amplificatore operazionale differenziale può far sì che la fase di uscita corrisponda a quella di ingresso. (Immagine per gentile concessione di Digi-Key Electronics)

La versione non invertente dell'integratore utilizza un integratore differenziale per mantenere l'uscita in fase con il segnale di ingresso. Questo progetto aggiunge altri componenti passivi, che dovrebbero essere abbinati per ottenere prestazioni ottimali. La relazione tra le tensioni di ingresso e di uscita è la stessa dell'integratore di base ad eccezione del segno, come mostra l'equazione 2:

Equazione 2

Si possono realizzare altri adattamenti all'integratore di base utilizzando circuiti di amplificatori operazionali tradizionali. Ad esempio, si possono aggiungere più ingressi di tensione (V₁, V₂, V₃, ...) sommando ciascuno attraverso il proprio resistore di ingresso (cioè, R₁, R₂, R₃, ...) all'ingresso non invertente dell'amplificatore operazionale. L'uscita risultante di questo integratore addizionatore viene calcolata con l'equazione 3:

 Equazione 3

Se R₁=R₂=R₃=R, allora l'uscita viene calcolata usando l'equazione 4:

 Equazione 4

E l'uscita è l'integrale della somma degli ingressi.

Alcune comuni applicazioni degli integratori

Storicamente, gli integratori sono stati utilizzati per risolvere le equazioni differenziali, ad esempio l'accelerazione meccanica è la velocità di variazione o la derivata della sua velocità; la velocità è la derivata dello spostamento. L'integratore può essere usato per prendere l'uscita di un accelerometro e integrarla una volta per leggere la velocità. Se il segnale di velocità è integrato, allora l'uscita è lo spostamento. Ciò significa che usando un integratore, l'uscita di un singolo trasduttore può produrre tre segnali distinti: accelerazione, velocità e spostamento (Figura 5).

Figura 5: Utilizzando integratori doppi, un progettista può produrre letture di accelerazione, velocità e spostamento da un accelerometro. (Immagine per gentile concessione di Digi-Key Electronics)

L'ingresso dell'accelerometro è integrato e filtrato per ottenere la velocità. La velocità è integrata e filtrata per produrre lo spostamento. Si noti che tutte le uscite sono accoppiate in c.a., in modo da eliminare la necessità di affrontare le condizioni iniziali di ogni integratore.

Generatore di funzioni

I generatori di funzioni, che emettono più tipi di forme d'onda, possono essere costruiti con più integratori (Figura 6).

Figura 6: Un generatore di funzioni progettato utilizzando tre stadi LM324. OP1 è un oscillatore di rilassamento che genera un'onda quadra, OP2 è un integratore che converte l'onda quadra in un'onda triangolare e OP3 è un altro integratore che funziona come filtro passa-basso per rimuovere le armoniche dell'onda triangolare, generando un'onda sinusoidale. (Immagine per gentile concessione di Digi-Key Electronics)

Il generatore di funzioni è progettato sulla base di LM324, discusso in precedenza come integratore pratico. In questo progetto, mostrato come simulazione TINA-TI, sono utilizzati tre amplificatori operazionali LM324. Il primo, OP1, è usato come oscillatore di rilassamento e produce un'uscita a onda quadra a una frequenza determinata da C1 e dal potenziometro P1. Il secondo stadio, OP2, è cablato come integratore e converte l'onda quadra in un'onda triangolare. Lo stadio finale, OP3, è cablato come integratore ma è dal punto di vista funzionale un filtro passa-basso. Il filtro rimuove tutte le armoniche dall'onda triangolare e genera l'onda sinusoidale di frequenza fondamentale. Le uscite di ogni stadio appaiono nell'oscilloscopio del simulatore in basso a destra della Figura 6.

Bobine di Rogowski

Le bobine di Rogowski sono una classe di sensori di corrente che misurano le sorgenti di corrente alternata utilizzando una bobina flessibile avvolta attorno al conduttore elettroportante da misurare. Sono utilizzate per misurare i transitori di corrente ad alta velocità, le correnti impulsive o la potenza di linea a 50/60 Hz.

Le bobine di Rogowski svolgono una funzione simile a quella di un trasformatore di corrente. La differenza principale è che la bobina di Rogowski utilizza un nucleo di aria al posto del nucleo ferromagnetico di un trasformatore di corrente. Il nucleo di aria ha un'impedenza di inserzione più bassa, che si traduce in una risposta più rapida e nell'assenza di effetti di saturazione quando si misurano grandi correnti. La bobina di Rogowski è estremamente facile da usare (Figura 7).

Figura 7: Uno schema semplificato che mostra l'installazione di una bobina di Rogowski su un conduttore elettroportante (a sinistra) e il circuito equivalente per questa configurazione (a destra). (Immagine per gentile concessione di LEM USA)

Una bobina di Rogowski, come ART-B22-D300 di LEM USA, è avvolta intorno al conduttore elettroportante come mostrato a sinistra nella Figura 7. Il circuito equivalente della bobina di Rogowski è mostrato a destra. Si noti che l'uscita della bobina è proporzionale alla derivata della corrente misurata. Per estrarre la corrente rilevata si utilizza un integratore.

Un progetto di riferimento di un integratore di bobine di Rogowski è mostrato nella Figura 8. Questo progetto è caratterizzato sia da un'uscita ad alta precisione che copre un intervallo da 0,5 a 200 A con una precisione dello 0,5%, sia da un'uscita ad assestamento rapido sullo stesso intervallo di corrente e una precisione entro 1% in meno di 15 ms.

Figura 8: Questo progetto di riferimento di un integratore di bobine di Rogowski utilizza OPA2188 di Texas Instruments come amplificatore operazionale primario negli elementi integratori del progetto. (Immagine per gentile concessione di Texas Instruments)

Il progetto di riferimento utilizza OPA2188 di Texas Instruments come amplificatore operazionale primario negli elementi integratori del progetto. OPA2188 è un doppio amplificatore operazionale che utilizza una tecnica proprietaria di auto-azzeramento che si traduce in una tensione di offset massima di 25 µV e una deriva prossima allo zero con il tempo o la temperatura. Ha un prodotto guadagno-larghezza di banda di 2 MHz con una corrente di polarizzazione in ingresso di ±160 pA tipici.

Per questo progetto di riferimento, Texas Instruments ha scelto OPA2188 per il suo basso offset e la sua bassa deriva di offset. Inoltre, la sua bassa corrente di polarizzazione riduce al minimo il carico sulla bobina di Rogowski.

Integratori nei filtri

Gli integratori sono utilizzati sia nei progetti con filtro a stato variabile che in quelli con filtro bi-quad. Questi tipi di filtro correlati utilizzano doppi integratori per ottenere una risposta del filtro di secondo ordine. Il filtro a stato variabile è il filtro più interessante, in quanto un singolo progetto produce risposte simultanee passa-basso, passa-alto e passa-banda. Il filtro utilizza due integratori insieme a un addizionatore/sottrattore, come mostrato nella simulazione TINA-TI (Figura 9). Qua, è mostrata la risposta del filtro per l'uscita passa-basso.

Figura 9: Il filtro a stato variabile utilizza due integratori e uno stadio addizionatore/sottrattore per emettere uscite passa-basso, passa-alto e passa-banda dallo stesso circuito. (Immagine per gentile concessione di Digi-Key Electronics)

Questa topologia di filtro ha il vantaggio che tutti e tre i parametri del filtro - guadagno, frequenza di taglio e fattore di qualità - sono regolabili in modo indipendente durante la progettazione. In questo esempio, il guadagno c.c. è 1,9 (5,6 dB), la frequenza di taglio è 1 kHz e Q è 10.

I progetti di filtri di ordine superiore sono realizzati mettendo in serie più filtri a stato variabile. Questi filtri sono tipicamente utilizzati per l'anti-aliasing davanti a un convertitore analogico/digitale dove sono previsti un'elevata gamma dinamica e un basso rumore.

Conclusione

Se a volte sembra che il mondo sia diventato tutto digitale, gli esempi discussi in questo articolo mostrano che l'integratore analogico rimane un elemento circuitale estremamente utile e versatile per l'elaborazione del segnale, il condizionamento dei sensori, la generazione di segnali e il filtraggio.