La carta di Smith: la sua storia e perché è così importante per i progettisti RF

I progettisti alle prime armi in fatto di RF e che cercano di stabilire un collegamento diretto tra due componenti - ad esempio tra un oscillatore controllato in tensione (VCO) e un mixer - sicuramente si sono imbattuti in strani grafici circolari nelle schede dati dei componenti, come questi per MAX2472 di Maxim Integrated, un amplificatore buffer VCO da 500 a 2500 MHz (Figura 1). Questi grafici, chiamati carte di Smith, sono molto diversi da qualsiasi cosa vista nelle lezioni di algebra o di statistica, non ci sono dubbi.

Figura 1: Molte schede dati di componenti RF includono carte di Smith che mostrano i valori dei parametri chiave a diverse frequenze operative, come queste per l'amplificatore buffer VCO MAX2472 di Maxim a 600, 900, 1900 e 2400 MHz. (Immagine per gentile concessione di Maxim Integrated)

Il grafico prende il nome da Phillip Smith, un ingegnere di Bell Telephone Laboratories, che lo ha ideato e perfezionato tra il 1936 e il 1939 mentre lavorava per cercare di capire le linee di trasmissione e le onde stazionarie a quelle che allora erano considerate "alte frequenze" fino a un massimo di 1 MHz (chiamate allora megacicli al secondo). Il suo strano grafico circolare è diventato lo strumento più utile e potente per lavorare e ottimizzare i circuiti ad alta frequenza rispetto alla loro impedenza in ingresso e in uscita, anche nella nostra era di computer potenti e strumenti di progettazione assistita da computer (CAD).

Tra i suoi molteplici usi, la carta di Smith offre un modo efficiente per visualizzare le opzioni di progettazione quando si cerca di adattare le impedenze di sorgente e di carico tra i vari stadi, un aspetto molto importante di cui tener conto in molti circuiti, specie nella progettazione RF. Questo adattamento è cruciale per due motivi:

• Anzitutto, per ottenere il massimo trasferimento di energia da una sorgente a un carico, l'impedenza complessa della sorgente R_S + jX_S deve essere uguale al complesso coniugato R_L - jX_L dell'impedenza di carico:

Dove R è la parte resistiva (reale) dell'impedenza e X è la parte reattiva (induttiva o capacitiva) (Figura 2).

Figura 2: Nella progettazione di RF e delle linee di trasmissione, assicurare che la sorgente "veda" un'impedenza di carico - che è il complesso coniugato dell'impedenza della sorgente - anche se quell'impedenza di carico non è presente, rappresenta una grande sfida. (Immagine per gentile concessione di HandsOnRF.com)

• In secondo luogo, anche se tale perdita di energia non desta preoccupazioni (anche se quasi sempre avviene il contrario), l'adattamento di impedenza è necessario per ridurre al minimo la riflessione dell'energia dal carico alla sorgente, che può danneggiare il circuito di uscita della sorgente.

Cosa mostra la carta di Smith

La carta di Smith è un grafico polare del coefficiente di riflessione complesso (chiamato anche gamma e rappresentato dalla lettera rho (Γ)). Riesce a mostrare quello che a prima vista può sembrare un compito quasi impossibile: la rappresentazione grafica simultanea delle parti reali e immaginarie di un'impedenza complessa, dove la parte reale R può andare da 0 all'infinito (∞) e la parte immaginaria X può andare da meno infinito a più infinito, e il tutto su un unico foglio di carta.

Una carta di Smith semplificata, che mostra i suoi cerchi di resistenza costante e gli archi di reattanza costante, è un buon punto di partenza per capire com'è strutturata (Figura 3). In più, la carta permette anche di mostrare i parametri di diffusione (parametri s) e come i loro valori sono correlati alle misurazioni hardware effettive e alle considerazioni.

Figura 3: La carta di Smith mostra archi di resistenza costante (a) e cerchi di reattanza costante (b) che sono uniti e sovrapposti (c) per fornire una prospettiva su tutte le possibilità di impedenza. (Immagine per gentile concessione di ARRL.org)

Una volta che questi valori di impedenza complessa sono riportati sulla carta di Smith, la carta può essere utilizzata per identificare molti parametri cruciali per comprendere il percorso del segnale RF o la situazione della linea di trasmissione, tra cui:

• Coefficienti di riflessione di tensione e corrente complessi
• Coefficienti di trasmissione di tensione e corrente complessi
• Coefficienti di riflessione e trasmissione della potenza
• Perdita per riflessione
• Attenuazione di riflessione
• Fattore di perdita delle onde stazionarie
• Tensione e corrente massima e minima, così come il rapporto di onda stazionaria (SWR)
• Forma, posizione e distribuzione delle fasi insieme all'onda stazionaria di tensione e corrente

Ma questa è solo una parte del potere della carta di Smith. Anche se è utile e spesso necessario che i progettisti conoscano i parametri di cui sopra, la carta di Smith può guidare l'analisi e le decisioni di progettazione tra cui:

• Visualizzazione delle impedenze complesse rispetto alla frequenza
• Visualizzazione dei parametri s di una rete rispetto alla frequenza
• Valutazione della reattanza d'ingresso o della suscettanza degli stub aperti e in cortocircuito
• Valutazione degli effetti delle impedenze di shunt e di serie sull'impedenza di una linea di trasmissione
• Per visualizzare e valutare le caratteristiche di impedenza di ingresso degli stub risonanti e anti-risonanti, compresa la larghezza di banda e Q.
• Progettazione di circuiti adattatori di impedenza utilizzando stub singoli o multipli aperti o in cortocircuito, sezioni di linea a quarto d'onda e componenti L-C concentrate.

I vantaggi della carta di Smith

A prima vista, la carta di Smith standard, con tutti i dettagli, può sembrare un'accozzaglia quasi incomprensibile di linee che vanno in tutte le direzioni (Figura 4), ma in realtà è solo un rendering a risoluzione superiore e più dettagliato del grafico semplificato mostrato in precedenza. È possibile scaricare una versione stampabile di una carta di Smith dalle risorse contenute nel Manuale dell'innovazione DigiKey online.

Figura 4: Una tipica carta di Smith può sembrare molto complessa, ma è solo un rendering a risoluzione superiore e più dettagliato del grafico semplificato mostrato in precedenza. (Immagine per gentile concessione di DigiKey)

La carta di Smith mostra più di una singola soluzione a molti problemi di progettazione: mostra le diverse soluzioni possibili. I progettisti potranno poi decidere quali sono quelle che offrono i valori dei componenti idonei per una specifica situazione, come i valori pratici per induttori e condensatori adattatori di impedenza. Nella maggior parte dei casi, le scale numeriche della carta sono "normalizzate" per sistemi da 50 Ω, perché questa è l'impedenza usata più comunemente nella progettazione RF.

La carta di Smith è talmente importante e utile che molti strumenti di test per applicazioni RF e a microonde, come gli analizzatori di reti vettoriali (VNA), possono rappresentarla graficamente e visualizzarla. Ad esempio, il VNA T3VNA di Teledyne LeCroy offre questa modalità (Figura 5).

Figura 5: L'analizzatore di reti vettoriali T3VNA può visualizzare i dati acquisiti nel formato della carta di Smith. (Immagine per gentile concessione di Teledyne LeCroy)

Quant'è difficile imparare a usare la carta di Smith? Come per la maggior parte di queste domande, è come chiedere a diversi studenti come si sentono riguardo alle difficoltà del calcolo o della teoria dei campi elettromagnetici: dipende. Online esistono molti tutorial testuali e video che partono dai principi base della carta di Smith e arrivano poi alle equazioni della linea di trasmissione e alle prospettive analitiche. Presentano anche molti esempi per mostrare come utilizzarla. Ovviamente, ci sono anche applicazioni e programmi che facilitano la creazione di grafici, l'inquadramento del problema e la valutazione delle opzioni utilizzando la carta di Smith. Tuttavia, prima di ricorrere a questi strumenti è utile capire prima i principi base della carta.

Conclusione

È sorprendente che uno strumento grafico sviluppato più di 80 anni fa, molto prima che esistesse la progettazione RF così come la conosciamo oggi, sia ancora una delle risorse chiave per superare le sfide di progettazione RF basate su carta e software. Quale che sia il modo di utilizzo scelto, la carta di Smith è uno strumento potente per la visualizzazione e la valutazione dei parametri RF e per avere una visione delle alternative di progettazione e dei relativi compromessi. Il modo migliore per conoscere il potere della carta di Smith e come può esservi utile è usarla e studiare alcuni dei molti esempi pubblicati.

Letture consigliate

1 - "The Smith Chart: An 'Ancient' Graphical Tool Still Vital in RF Design"

https://www.digikey.com/en/articles/the-smith-chart-an-ancient-graphical-tool-still-vital-in-rf-design

2 - "SAW Filters Rescue Wireless Products from Impractical Discrete Implementations"

https://www.digikey.com/en/articles/saw-filters-rescue-wireless-products-from-impractical-discrete-implementations

3 - "Understanding the Basics of Low-Noise and Power Amplifiers in Wireless Designs"

https://www.digikey.com/en/articles/understanding-the-basics-of-low-noise-and-power-amplifiers-in-wireless-designs

4 - "Use Log Amps to Enhance Sensitivity and Performance in Wide-Dynamic-Range RF and Optical Links"

https://www.digikey.com/en/articles/use-log-amps-to-enhance-sensitivity-logarithmic-amplifiers