Capisco cosa sia la cifra di rumore ma come fa il rumore ad avere una "temperatura"?

I concetti di "fattore di rumore" e "cifra di rumore" sono abbastanza intuitivi: si riferiscono al rumore che un componente come un amplificatore aggiunge al segnale di ingresso nel suo percorso verso l'uscita o che viene generato dal moto termico all'interno di un componente passivo. Esistono molte fonti di questo inevitabile rumore creato internamente, tra di queste, per fare qualche esempio, l'entropia, la fisica di dispositivi e materiali, il movimento casuale degli elettroni e varie imperfezioni.

La definizione quantitativa del fattore di rumore (F) è semplice: è il rapporto (in potenza) segnale/rumore all'ingresso (SNRi) diviso per il corrispondente in uscita (SNRo):

Fattore di rumore (F) = (segnale/rumore all'ingresso)/(segnale/rumore all'uscita)

Anche componenti passivi senza guadagno come i resistori hanno un fattore di rumore, definito come il rapporto tra il rumore prodotto da un resistore reale e il rumore termico semplice di un resistore ideale. Per standardizzare il confronto, il fattore di rumore viene misurato a una temperatura standard di 17 °C (290 K). Questa scelta è in gran parte il frutto di un'autorevole ricerca svolta da Harald Friis presso i Bell Telephone Laboratories negli anni '30. La sorgente di rumore standard utilizzata per il confronto ha un livello di rumore di KT, dove K è la costante di Boltzmann (1,38×10^-23 J/K).

Come si arriva da qui alla cifra di rumore (NF)?

Il rapporto tra i due è semplice: NF (in dB) = 10×log (F).

Perché avere sia il fattore di rumore F che la cifra di rumore NF? Dipende dal tipo di analisi che viene eseguita sul percorso del segnale. F è più utile per alcuni tipi di analisi, mentre per altri NF semplifica le equazioni.

Ma entra in gioco anche un altro parametro di "rumore": la temperatura di rumore. Come può il rumore avere una temperatura? E perché correlare il rumore alla temperatura?

Vediamo di spiegarlo. La temperatura di rumore è un altro modo per caratterizzare la grandezza del rumore e le relative variazioni segnale/rumore. È utilizzata nei collegamenti RF, specie in quelli associati alla radioastronomia, nei collegamenti destinati allo spazio e in altri sistemi non terrestri.

Iniziamo con una definizione della temperatura di rumore (NT):

NT= 290×(F-1) ["290" - ossia 17 °C - deriva dalla temperatura di riferimento standard, come ricordato sopra]

Fin qui "temperatura di rumore" sembra semplicemente un altro modo di quantificare il rumore, ma nasconde molto altro. È un "concetto" teorico che indica la temperatura equivalente che produrrebbe quella stessa quantità di potenza di rumore rilevata. Occorre tenere presente che questa temperatura di rumore equivalente, spesso indicata come T_EQ, NON indica la temperatura effettiva di un amplificatore come la si misurerebbe con un termometro.

Perché usare la temperatura di rumore e T_EQ? Anche in questo caso, per alcuni tipi di analisi, semplifica la valutazione della catena di segnali e le relative equazioni. Fornisce anche una metrica molto utile per la definizione del rumore di sorgenti meno tangibili come il rumore di cui il cielo è pieno (ebbene sì, il cielo è una sorgente di rumore).

In un collegamento wireless, la temperatura di rumore di ingresso equivalente T_EQ sarebbe la somma di due temperature di rumore: quella dell'antenna T_ANT alla sua uscita e quella del sistema del circuito ricevente T_SYS:

T_EQ = T_ANT + T_SYS

Le temperature di rumore dei vari stadi possono essere sommate linearmente per caratterizzare il rumore in qualsiasi punto della catena di segnali (Figura 1).

Figura 1: Le temperature di rumore dei singoli stadi possono essere sommate per determinare il rumore in vari punti del sistema, a partire dalla temperatura di rumore equivalente sull'antenna o un'altra sorgente. (Immagine per gentile concessione del New Jersey Institute of Technology)

Nei sistemi RF radio, radar e relativi allo spazio che operano a centinaia di MHz e a decine di GHz, il rumore a frequenze più basse non è un problema in quanto è facile filtrarlo e attenuarlo. Le sorgenti di rumore principali sono invece il rumore della radiazione di fondo e il rumore che viene generato internamente. Questo spiega perché queste sorgenti di rumore debbano essere incluse in qualsiasi analisi. Se l'antenna è puntata verso il cielo, la temperatura di rumore di ingresso equivalente della sorgente, T_EQ, dipende dalla posizione rispetto al sole e dai suoi vari cicli (vedere il documento JPL/NASA "Solar Brightness Temperature and Corresponding Antenna Noise Temperature at Microwave Frequencies").

Lo studio di questo "rumore cosmico" ha portato alla scoperta della radiazione cosmica di fondo (CMBR) dello spazio e al suo manifesto significato dato da Arno Penzias e Robert Wilson, che per questa scoperta hanno vinto il Nobel (vedere "Cosmic Microwave Background"). Il loro ricevitore, che comprendeva un'enorme antenna a corno, ha registrato una temperatura dell'antenna superiore a 4,2 K presente in modo quasi uniforme in tutto lo spazio, indipendentemente dall'orientamento dell'antenna (Figura 2). Non potevano dimostrarlo con nessun circuito o analisi del rumore di sistema, ma alla fine sono riusciti a provare in modo analitico che molto probabilmente si trattava di un residuo del calore lasciato dal "Big Bang" come espressione del noto fenomeno della radiazione del corpo nero della fisica.

Figura 2: Un'immagine della radiazione cosmica di fondo scattata dal satellite Planck dell'Agenzia spaziale europea (ESA) nel 2013 mostra le piccole variazioni nel cielo. (Immagine per gentile concessione di ESA/Planck Collaboration tramite Space.com)

Ma non bisogna lasciarsi scoraggiare da questo uso apparentemente astratto della temperatura di rumore, perché il principio della temperatura di rumore equivalente come metrica relativa al rumore ha usi pratici e concreti (in senso sia letterale che figurativo), oltre alle applicazioni nelle analisi che riguardano il cosmo e lo spazio. Ad esempio, la temperatura di rumore dell'antenna è la temperatura di un ipotetico resistore all'ingresso di un ricevitore ideale senza rumore che genera la stessa potenza di rumore di uscita per larghezza di banda unitaria rispetto all'uscita dell'antenna a una frequenza specificata.

Il rumore rappresenta indubbiamente un grosso problema e una sfida in quasi tutti i sistemi, sia cablati che wireless. La discussione potrebbe e dovrebbe allargarsi a molti altri argomenti, ad esempio alla larghezza di banda e al suo effetto sulla potenza del rumore. Fattore di rumore, cifra di rumore e temperatura di rumore sono tutti metodi validi per misurare il rumore e la conversione di un valore da una scala all'altra non presenta difficoltà. Quello "giusto" da usare dipende dall'analisi che viene fatta e dal tipo di risposte che si vogliono ottenere.